等差数列和等比数列知识点总结？
一、等差数列和等比数列知识点总结？
等差数列：指相邻两个数的差值都相等。如：1，3，5，7，9…，故有【n1＋n3＝2*n2】
等比数列：指相邻两个数的比值都相等。如：2，4，8，16，32…，故有【n1*n3＝n2＾2】
二、简单等差数列的推导过程？
、用定义证明，即证明aₙ₊₁－aₙ=d（常数） 如果已知数列的通项公式aₙ，则可以求出aₙ₊₁，用aₙ₊₁－aₙ，如果差为常数d，求出n=1时a₁的值，则这个数列就是以a₁为首项，d为公差的等差数列；
2、用等差数列的性质证明，即证明2an=aₙ₊₁+aₙ₋₁
3、如果已知数列的前n项和为sₙ，分别求出s₁和sₙ₋₁，用sₙ－sₙ₋₁可求出aₙ的通项公式。求出aₙ₋₁，判断aₙ－aₙ₋₁是否为常数，若为常数，则为等差数列；如果为多项式，则不是等差数列。
三、数列的分类只有有限的项的数列？
数列可以分为
有限数列，无限数列，
递增数列，递减数列，摆动数列，常数列，
四、数列的原理？
答：数列原理是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
觉得有用
五、数列不动点迭代数列的运用？
以后学了高等数学就明白了，不动点大多用于极限过程。如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式，微分方程初值问题解的存在唯一性定理，都是利用不动点理论证明的。 至于你的这个问题，是数列的计算技巧问题。这里利用特征根（也就是解得的不动点）可以把数列的通项公式写出来，进而得到周期。可以参看任何一本组合数学的书。由于数列是分式线性变换的迭代，可以和二阶矩阵的乘幂对应，所以也可以利用线性代数的特征值得到标准形来求解，都是类似的想法。——这就是这个题目背后的数学内容 具体的内容大概写起来很长，建议你去查书，组合数学的书或数学竞赛书中讲组合数学或数列的一部分。 对于高中生，当然可以从更自然的角度去看这个问题：递推公式可以通过适当的变换，转化为（一个或两个）等比数列求解。
六、等差数列数列元素的性质？
基本性质
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．
⑶若数列为等差数列，则S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
6特殊性质
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：
数列：1，3，5，7，9，11中
a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中
a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍,另见，等差中项.
七、数列的子数列一定是无限的吗？
极限指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
极限并不是说能够取到某个值，而是无限接近这个值。所以，既然是极限，n肯定是趋向正无穷大的。有限数列就没有极限的说法了。所以子列不能从母列的前一部分抽。子列的项数也应该是无限项。
八、无界数列与无穷大数列的区别？
无界不一定无穷大，比如an=-n,n为自然数。另外无穷小不等于零。无穷小是变量。零是常量
九、质数的数列公式？
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79……等等不等差，也不等比，相邻数的比都是最简分数。相邻数的差在2，4，6……
都是偶数。数列除了2，其他都是奇数。数列公式可以计作2n -1
十、子数列的定义？
含义是一个数列，而是一列严格单调增加的正整数，则，，…，，…也形成一个数列，称为数列的子列。
形式的说，设原数列为一个自然数集到某数集的映射。子数列是自然数集上的某个严格递增函数，由和所得的复合函数，一般记作，记作。当中是这个子数列的第k项，也是原数列的第项。由不同的也有可能得到相同的子序列。
给定数列{Xn}，从中任意地选取无限项，按照原来的顺序组成的数列称为数列{Xn}的一个子列。子列是数列，且与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限。
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