线性代数矩阵知识点总结？
一、线性代数矩阵知识点总结？
线性代数与矩阵论知识点总结
1. 向量及其运算
2. 矩阵及其运算
2.1 各种矩阵
2.2 基本运算
3. 行列式
4.线性方程组
5. 特征值与特征向量
6.二次型
7. 矩阵分解
线性代数在ML和DL中扮演着非常重要的角色，虽然本科和研究生阶段修过线性代数与矩阵论，不过不用则废啊，最近还是想把这部分数据基础知识整理一下，加深理解，这样才能在机器学习与深度学习这条路上走的更远，包括微积分、最优化、随机过程、信息论等。
二、线性代数矩阵A与A的逆矩阵相乘等于1吗？
由行列式的乘积性质矩阵A,B 有|A·B|=|A|·|B| ∴|A|·|A^-1|=|A·A^-1|=|E|=1 矩阵乘上自己的逆矩阵=单位矩阵E哦！ 这都是矩阵和行列式的定义所决定的，而且自己乘自己的逆抵消为单位矩阵也很好理解。我总不能解释为什么“1+1=2”吧。
三、线性代数：矩阵运算之矩阵加法？
首先，矩阵的加法运算建立在这几个矩阵的行n列m相等，然后就直接对应的行列相加就行了。比如结果中的第一行第二列就等于分矩阵中的第一行第二列相加。
四、线性代数问题，矩阵的乘法，单行矩阵与方阵怎么相乘？
三个矩阵分别为1X3,3X3,3X1矩阵。按前两个矩阵相乘得1X3的矩阵，再和第三个矩阵乘，得1X1的矩阵，即一个式子。矩阵乘法按教科书中定义的那样乘。
五、线性代数转置矩阵例题？
1、矩阵乘积的转置
矩阵A、B，有T(AB) = T(B)*T(A)。
矩阵A1、A2...An， T(A1*A2*...An) = (T(An))*(T(An-1))*...*(T(A1))。
2、转置矩阵的逆
A的逆矩阵，记作I(A)，单位矩阵记作E。
A*I(A) = E， T(A*I(A)) = T(I(A)) *T(A) = E，T(I(A)*A) = T(A)*T(I(A)) = E，这说明，A转置的逆矩阵为A逆的转置。
3、转置矩阵的加法
T(A+B) = T(A) +T(B)。
4、向量的转置
向量我们一般都当做列向量来处理，列向量的转置就是行向量了。
如果把向量当做矩阵，那么列向量是nx1矩阵，行向量是1xn矩阵，如果X是行向量，Y是列向量，那么X*Y是一个1x1矩阵，也可以当做一个标量来对待。
因此，以前所讲的向量点乘，X.Y = T(X)*Y = T(Y)*X。
假设A是线性变换矩阵，AX.Y = T(AX)*Y = T(X)*T(A)*Y = T(X)*(T(A)*Y) = X.(T(A)Y)。
六、线性代数矩阵符号怎么念？
线性代数矩阵符号念作矩阵A, 英文念作matrix A。
七、线性代数矩阵符号怎么输入？
线性代数中常用的矩阵符号有很多，下面是一些常用的符号及输入方法：
1. 行向量和列向量分别用小写字母加箭头表示，如 a⃗ 表示行向量 a，b⃗ 表示列向量 b。在输入时，可以使用 LaTeX 编辑器，输入命令 \vec{a} 和 \vec{b}（注意，这里是小写的 a 和 b）来得到相应的符号。
2. 矩阵用大写字母表示，如 A、B、C 等。在 LaTeX 编辑器中，输入命令 \mathbf{A}、\mathbf{B}、\mathbf{C} 等，可得到相应的符号。
3. 矩阵的转置用上标 T 表示，如 A 的转置记作 A^T。在 LaTeX 编辑器中，输入命令 A^T，可得到相应的符号。
4. 矩阵行列式用竖线或双竖线括起来表示，如 |A| 或者 ||A|| 表示矩阵 A 的行列式。在 LaTeX 编辑器中，输入命令 \left| A \right| 和 \left\| A \right\|，可得到相应的符号。
5. 矩阵元素用小写字母加下标表示，如 a_{1,2} 表示矩阵 A 的第一行第二列元素。在 LaTeX 编辑器中，输入命令 a_{1,2}，可得到相应的符号。
需要注意的是，输入时要使用正确的命令和语法，否则可能无法得到正确的符号。同时，在 LaTeX 编辑器中输入时，要使用数学环境，如 $...$ 或者 \[...\] 等。
八、线性代数中已知伴随矩阵如何求原矩阵？
伴随矩阵的求法:主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的
九、线性代数向量知识点总结？
1、向量的加法：
AB+BC=AC
设a=（x,y） b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的减法
AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')
若a//b
则a=eb
则xy`-x`y=0
若a垂直b
则ab=0
则xx`+yy`=0
3、向量的乘法
设a=（x,y） b=(x',y')
a·b(点积）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量p1p=λ向量pp2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
x=(x1+λx2)/(1+λ)
则有｛
y=(y1+λy2)/(1+λ)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
4、数乘向量
实数∮和向量a的乘积是一个向量，记作∮a，且∣∮a∣=∣∮∣*∣a∣,当∮＞0时，与a同方向；当∮＜0时，与a反方向。
实数∮叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。
十、线性代数矩阵问题，证|AB|=|A||B|？
首先，如果|A|=0或者|B|=0, |AB|=0必然成立，反之依然
所以只要证明AB满秩的情况
首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；
由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成
A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以
|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|
=|A||B|
补充：|A0|=|A|,初等阵的行列式=1
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